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若f(x,x^2)=x^2e^-x,f'y=x^2-y,求f(x,y)在线等,急!
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若f(x,x^2)=x^2e^-x,f'y=x^2-y,求f(x,y)
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答案和解析
f'y=x^2-y
故f(x,y)=x^2y-y^2/2+g(x)
f(x,x^2)=x^4-x^4/2+g(x)
f(x,x^2)=x^2e^(-x)
x^4-x^4/2+g(x)=x^2e^(-x)
g(x)=x^2e^(-x)-x^4/2
故f(x,y)=x^2y-y^2/2+x^2e^(-x)-x^4/2
故f(x,y)=x^2y-y^2/2+g(x)
f(x,x^2)=x^4-x^4/2+g(x)
f(x,x^2)=x^2e^(-x)
x^4-x^4/2+g(x)=x^2e^(-x)
g(x)=x^2e^(-x)-x^4/2
故f(x,y)=x^2y-y^2/2+x^2e^(-x)-x^4/2
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