早教吧作业答案频道 -->数学-->
两正方形ABCD和ABEF所成的二面角的大小为120度,求二面角D-AE-B的平面角的正切值.
题目详情
两正方形ABCD和ABEF所成的二面角的大小为120度,求二面角D-AE-B的平面角的正切值.
▼优质解答
答案和解析
正方形ABCD和ABEF中,AB⊥AD,AB⊥AF,
∴AB⊥平面ADF,
∴平面ABEF⊥平面ADF于AF,
作DG⊥AF于G,
∠DAF=120°,
∴∠DAG=60°,DG=√3AD/2,AG=AD/2,
作GH⊥AE于H,连DH,则DH⊥AE,
∴∠DHG是二面角D-AE-B的平面角,
∠HAG=∠EAF=45°,
∴GH=AG/√2=AD/(2√2),
∴tan∠DHG=DG/GH=(√3/2)/[1/(2√2)]=√6,为所求.
∴AB⊥平面ADF,
∴平面ABEF⊥平面ADF于AF,
作DG⊥AF于G,
∠DAF=120°,
∴∠DAG=60°,DG=√3AD/2,AG=AD/2,
作GH⊥AE于H,连DH,则DH⊥AE,
∴∠DHG是二面角D-AE-B的平面角,
∠HAG=∠EAF=45°,
∴GH=AG/√2=AD/(2√2),
∴tan∠DHG=DG/GH=(√3/2)/[1/(2√2)]=√6,为所求.
看了 两正方形ABCD和ABEF所...的网友还看了以下：
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BA,AE是角平分线,CD⊥AE交AE延长线于D请判断CD与A 2020-03-31 …
初二上学期数学题、、全等形1如同所示,AE⊥AB,AD⊥AC,AB＝AE,∠B＝∠E,求证：（1） 2020-04-27 …
初二上学期全等形数学题1如同所示,AE⊥AB,AD⊥AC,AB＝AE,∠B＝∠E,求证：（1）BD 2020-04-27 …
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,EF分别为上底面A‘B‘C’D‘、侧面BCC’B‘的中心,用 2020-05-16 …
已知三角形ABC中∠ABC=90度,AB=BC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断C 2020-05-23 …
如图线段AB的两个端点A、B在平面α的同一侧斜线段AE、BF所在的直线分别与α成30°、60°角且 2020-06-27 …
如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2． 2020-07-15 …
两正方形ABCD和ABEF所成的二面角的大小为120度,求二面角D-AE-B的平面角的正切值. 2020-07-16 …
如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的 2020-07-31 …
如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证：AE?= 2020-11-02 …