如图线段AB的两个端点A、B在平面α的同一侧斜线段AE、BF所在的直线分别与α成30°、60°角且AE⊥ABBF⊥ABAE=6BF=AB=6.(1)求证:AB∥α;(2)求EF的长.

Question

如图 线段AB的两个端点A、B在平面α的同一侧 斜线段AE、BF所在的直线分别与α成30°、60°角 且AE⊥AB BF⊥AB AE=6 BF= AB=6.

(1)求证:AB∥α;

(2)求EF的长.

Answer 1

(1)证明:如图 设AA ₁ ⊥α A ₁ 为垂足 B ₁ B⊥α B ₁ 为垂足

∵A ₁ A =6sin30°=3 B ₁ B=23sin60°=3

∴A ₁ A BB ₁ 则四边形AA ₁ B ₁ B为平行四边形.

∴AB∥A ₁ B ₁ .

∵AB α A ₁ B ₁ α ∴AB∥α.

(2)解析:∵A ₁ E=6cos30°= B ₁ F = cos60°=

∴ = 即EF= 或 .