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设函数f(x)在［a,b］上连续,在（a,b）内可导,且f(a)＝f(b)＝0.证明：在（a,b）内至少存在一点§,使2f＇(§)－f(§)＝0
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设函数f(x)在［a,b］上连续,在（a,b）内可导,且f(a)＝f(b)＝0.证明：在（a,b）内至少存在一点§,使2f＇(§)－f(§)＝0
▼优质解答
答案和解析
设g(x)=f(x)e^-½x,由题意知个g(x)连续且可导,
又∵g(a)=g(b)=0,由有限增量公式得必有g'(§)=0
g'(§)=(f'(§)e^-½§)-(½f(§)e^-½§)=0
即2f＇(§)=f(§)
证毕.
又∵g(a)=g(b)=0,由有限增量公式得必有g'(§)=0
g'(§)=(f'(§)e^-½§)-(½f(§)e^-½§)=0
即2f＇(§)=f(§)
证毕.
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