关于线性代数矩阵A是个方阵,那A的八次方的行列式和A的行列式的八次方相等吗?还有对于式子：5E-6A+A^2能不能用数学的思想化成（A-5E)(A-E)?如果能的话应该是（A-5E)(A-E)还是（A-E)(A-5E)

Question

关于线性代数矩阵
A是个方阵,那A的八次方的行列式和A的行列式的八次方相等吗?
还有对于式子：5E-6A+A^2能不能用数学的思想化成（A-5E)(A-E)?如果能的话应该是（A-5E)(A-E)还是（A-E)(A-5E)

Answer 1

不相等
A的八次方是8个A逐个相乘,是根据矩阵的乘法性质相乘.
而A的行列式的八次方是一个数(如23)的八次方,因为A的行列式结果为一个数
那么一个数和矩阵怎么可能相等.
你的两个式子都是对的,我按乘积顺序拆开给你看看.
（A-5E)(A-E)= A(A-E)-5E(A-E)=5E-6A+A^2
(A-E)（A-5E)=A（A-5E)-E（A-5E)=5E-6A+A^2