阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=−1+2+33=43；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2a}=a(a≤−1)−1(a＞−1)解

Question

阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=(−1+2+3)/(3)=(4)/(3)；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2a}=

a(a≤−1)

−1(a＞−1)

解决下列问题：
（1）填空：min{√(2)，

3

2

，（√(2)）⁰}=______；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}
，则x+y=______．
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，
填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为______．

Answer 1

（1）min{√(2)，

3

2

，（√(2)）⁰}=（√(2)）⁰=1，
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为0≤x≤1；

（2）①∵M{2，x+1，2x}=(2+x+1+2x)/(3)=x+1，
∴2x-（x+1）=x-1．
当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，x=1．
当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，x=1（舍去）．
综上所述：x=1．
②a=b=c．理由如下：
∵M{a，b，c}=(a+b+c)/(3)，
如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c．
则有(a+b+c)/(3)=c，即a+b-2c=0，
∴（a-c）+（b-c）=0．
又∵a-c≥0，b-c≥0，
∴a-c=0且b-c=0．
∴a=b=c．
其他情况同理可证，故a=b=c．
③由②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，
则2x+y+2=x+2y=2x-y，解得x=-3，y=-1，
所以x+y=-3-1=-4；

（3）作出图象，由图可知min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为1．
故答案为1，0，1；a=b=c；-4；1．