设a1=3的平方-1的平方a2=5的平方-3的平方,...a的n次方=(2n+1)的平方-(2n-1)的平方（n为大于0的自然数)(1)探究An是不是为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论（2）若以个数的算术平方根是一个

Question

设a1=3的平方-1的平方a2=5的平方-3的平方,...a的n次方=(2n+1)的平方-(2n-1)的平方（n为大于0的自然数)
(1)探究An是不是为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论（2）若以个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”试找出a1,a2,...an,...这一列数中从小到大排列的前四个 完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为 完全平方数.（不必说出理由）

Answer 1

An=（2n+1）²—（2n-1）²=（2n+1-2n+1）（4n）=8n
因为n为大于0的自然数,所以An是8的倍数
因为An=8n,说以当n=8,8*4,8*9,8*16时都是完全平方数
即：64,256,576,1024
当n=8*m²（m=1,2,3,4,5,6.）是皆成立