已知p为三角形ABC中BC边上一点（点p不与B或C重合）,且满足向量AP=xAB向量+yAC向量,x、y属于R.则:1/x+4/y的最小值为

Question

已知p为三角形ABC中BC边上一点（点p不与B或C重合）,且满足向量AP=xAB向量+yAC向量,x、y属于R.则:1/x+4/y的最小值为

Answer 1

由于AP与三角形ABC共面,故x+y=1 i注意到x+y>=2(xy)^(1/2) 得(xy)max=1/2^2
点p不与B或C重合 xy=/0
1/x+4/y>=2[4/(xy)]^(1/2)=4/(xy)^(1/2) 明显当xy最大时1/x+4/y最小,所以：
(1/x+4/y）min=4/(xy)^(1/2) ＝4/(1/2)=8 即1/x+4/y的最小值为8