已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m-3）x-m=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²-x₁x₂=7，求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵x²-（m-3）x-m=0，
∴△=[-（m-3）]²-4×1×（-m）=m²-2m+9=（m-1）²+8>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x²-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²-x₁x₂=7，
∴(x1+x2)2-3x1x2=7，
∴（m-3）²-3×（-m）=7，
解得，m₁=1，m₂=2，
即m的值是1或2．