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已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．
题目详情
已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵x2-（m-3）x-m=0，
∴△=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，
∴(x1+x2)2-3x1x2=7，
∴（m-3）2-3×（-m）=7，
解得，m1=1，m2=2，
即m的值是1或2．
∴△=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，
∴(x1+x2)2-3x1x2=7，
∴（m-3）2-3×（-m）=7，
解得，m1=1，m2=2，
即m的值是1或2．
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