已知关于x的方程k^2x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由.

Question

已知关于x的方程k^2x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,(1)求k的取值范围
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由.

Answer 1

(1)有两个不相等的实数根,则△>0
即：(2k-1)²-4k²>0
解得：k<1/4且k≠0
(2)由题意,则有x1+x2=0
即：(2k-1)/k²=0
解得：k=1/2
此时方程为：1/4x²+1=0无实根
∴不存在