已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O为坐标原点．（1）写出一个非零向量c，使得c⊥平面AOB；（2）求线段AB中点M及△AOB的重心G的坐标；（3）求△AOB的面积．

Question

已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O为坐标原点．
（1）写出一个非零向量

c

，使得

c

⊥平面AOB；
（2）求线段AB中点M及△AOB的重心G的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）设非零向量

c

=（x，y，z），要使得

c

⊥平面AOB；
则

c

•

OA

＝0 且 

c

•

OB

＝0即3x-2y+z=0 且x+y+z=0
令 x=3 则  y=2  z=-5；非零向量

c

=（3，2，-5）
（2）线段AB中点M（(1+3)/(2)，(1−2)/(2)，(1+1)/(2)）即(2，−(1)/(2)，1)；
△AOB的重心G的坐标((1+3)/(3)，(1−2)/(3)，(1+1)/(3))即((4)/(3)，−(1)/(3)，

作业帮用户 2017-09-29

问题解析

（1）写出一个非零向量

(2)/(3)

c

，要使得

c

⊥平面AOB；只要向量

c

与平面AOB内的两个向量的数量积都是0，即可．
（2）根据公式直接求线段AB中点M及△AOB的重心G的坐标；
（3）要求△AOB的面积，只要求OA、OB的长度，再求其夹角的正弦即可求解．

名师点评

本题考点：

空间向量的数量积运算．

考点点评：

本题考查空间向量的数量积的运算，三角函数的基本关系，是中档题．

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