已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

Question

已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1．
又∵函数的最大值为9，
∴抛物线的顶点为C（1，9）．
设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+9，代入B（4，0），求得a=-1．
∴二次函数的解析式是y=-（x-1）²+9，
即y=-x²+2x+8．
（2）过C作CE⊥x轴于E点．
当x=0时，y=8，即抛物线与y轴的交点坐标为D（0，8）．
∴S_{四边形ABCD}=S_△AOD+S_{四边形DOEC}+S_△BCE=(1)/(2)×2×8+(1)/(2)×（8+9）×1+(1)/(2)×3×9=30．