直线L与椭圆x²/36＋y²/9=1交与AB两点,P(4,2)是线段AB的中点.①求直线l的方程②求弦AB的长

Question

直线L与椭圆x²/36＋y²/9=1交与AB两点,P(4,2)是线段AB的中点.①求直线l的方程②求弦AB的长

Answer 1

1、
设直线是
y-2=k(x-4)
y=kx+(2-4k)=0
代入x²+4y²-36=0
(4k²+1)x²+8k(2-4k)x+4(2-4k)²-36=0
中点横坐标是(x1+x2)/2=4
则-4k(2-4k)/(4k²+1)=4
k=-1/2
所以是x+2y-8=0
2、
x=8-2y
代入x²+4y²-36=0
2y²-8y+7=0
y1+y2=4,y1y2=7/2
所以(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=2
x1-x2=(8-2y1)-(8-2y2)=-2(y1-y2)
所以(x1-x2)²=4(y1-y2)²=8
所以AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√10