（1）当k∈N*时,求证(1+√3)^k+(1-√3)^k是正整数（2）证明大于(1+√3)^2n的最小整数能被2^(n+1)整除（n∈N*）

Question

（1）当k∈N*时,求证(1+√3)^k+(1-√3)^k是正整数
（2）证明大于(1+√3)^2n的最小整数能被2^(n+1)整除（n∈N*）

Answer 1

1.(a+b)^k是可以展开的（二项式展开,排列组合里面的内容）,展开后加减相消就ok了.
2.我觉得第二题和第一题有很大的关系,(1-√3)^2n小于一大于0,（1+√3)^2n+(1-√3)^2n又是整数,估计就是那个所谓的大于(1+√3)^2n的最小整数,然后就看（1+√3)^2n+(1-√3)^2n化简后能否整除2^(n+1).没有第一题,第二题基本没戏,不大容易做出来的.