已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=34x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点

Question

已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=(3)/(4)x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．
（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标
（2）如果P（ x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△PAB的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．

Answer 1

（1）设所求函数是y=ax²+bx+c，则
当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，
故二次函数经过点A（1，0），B（-4，0），C（0，3），
把此三点代入函数可得

a+b+c＝0

16a−4b+c＝0

c＝3

，
解得

a＝−(3)/(4)

b＝−(9)/(4)

c＝3

，
故函数解析式是y=-(3)/(4)x²-(9)/(4)x+3；
（2）∵点P在BC上，故y=(3)/(4)x+3，
即△PAB的高就是y，
那么S_△PAB=(1)/(2)AB×y=(1)/(2)×5×（(3)/(4)x+3）=(15)/(8)x+(15)/(2)（-4≤x≤1）．