直线y=kx+1（k∈R）与椭圆x25+y2m＝1恒有公共点，则m的取值范围是（）A.[1，5）∪（5，+∞）B.（0，5）C.[1，+∞）D.（1，5）

Question

直线y=kx+1（k∈R）与椭圆(x2)/(5)+(y2)/(m)＝1恒有公共点，则m的取值范围是（　　）
A. [1，5）∪（5，+∞）
B. （0，5）
C. [1，+∞）
D. （1，5）

Answer 1

联立

y＝kx+1

(x2)/(5)+(y2)/(m)＝1

，消去y得到（m+5k²）x²+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5）
∵直线y=kx+1（k∈R）与椭圆(x2)/(5)+(y2)/(m)＝1恒有公共点，
∴△≥0，即100k²-20（1-m）（m+5k²）≥0，化为m²+5mk²-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k²+1，
∵-5k²+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故选A．