2的2方+5的5方+7的2方+8的2方=3的2方+4的2方+6的2方+9的2方=所以（）=()用字母n表示其中一个数,猜测一个与上述计算有关的等式（n为正整数）你会用算学知识说明这个等式对一切n都成立马?

Question

2的2方+5的5方+7的2方+8的2方=
3的2方+4的2方+6的2方+9的2方=
所以（）=( )
用字母n表示其中一个数,猜测一个与上述计算有关的等式（n为正整数）你会用算学知识说明这个等式对一切n都成立马?

Answer 1

2的2方+5的5方+7的2方+8的2方=142
3的2方+4的2方+6的2方+9的2方=142
所以n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2
n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2
=n^2+n^2+6n+9+n^2+10n+25+n^2+12n+36
=4n^2+28n+70
(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2
=n^2+2n+1+n^2+4n+4+n^2+8n+16+n^2+14n+49
=4n^2+28n+70
所以
n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2