1、假定从坐标原点到曲线y=f(x)的切线的距离等于该切点的横坐标,问该函数f(x)满足怎样的关系式?原点到切线距离怎么算?难道连列求交点再算距离吗?2、设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始

Question

1、假定从坐标原点到曲线y=f(x)的切线的距离等于该切点的横坐标,问该函数f(x)满足怎样的关系式?
原点到切线距离怎么算?难道连列求交点再算距离吗?
2、设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限lim(ln(1+x^2)/f(x))（x趋向0）

Answer 1

我来解第二题：
由条件知：f''(0)+2f'(0)+3f(0)=e^(3×0)
得 f"(0)=1
故由洛必达法则
lim（x->0）(ln(1+x^2)/f(x))
＝lim（x->0）(（2x/(1+x^2)）/f'(x))
＝lim（x->0）(2x/f'(x))
＝lim（x->0）(2/f"(x))
＝2/f"(0)＝2/1＝2