（2014•安徽模拟）已知函数f（x）=x2+5x，x≥0−ex+1，x＜0.若f（x）≥kx，则k的取值范围是（）A．（-∞，0]B．（-∞，5]C．（0，5]D．[0，5]

Question

（2014•安徽模拟）已知函数f（x）=

x2+5x，x≥0

−ex+1，x＜0.

若f（x）≥kx，则k的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]
B．（-∞，5]
C．（0，5]
D．[0，5]

Answer 1

作出函数f（x）的图象如图：
当k=0时，不等式f（x）≥kx成立．
当x＜0时，0＜e^x＜1，
∴0＜-e^x+1＜1，
∴当k＜0时，y=kx在x＜0时，不满足不等式，∴此时k＜0不成立．
当k＞0时，当直线y=kx，与f（x）=x²+5x相切时，
由x²+5x=kx，
即x²+（5-k）x=0，
由△=0得5-k=0，即k=5．
∴要使不等式f（x）≥kx成立，
则0＜k≤5．
综上0≤k≤5．
故选：D．