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如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．
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如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．
▼优质解答
答案和解析
设∠A=x°，
∵AC=BC，AE=EC，
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°，
∵BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE=2x°，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠A=∠ABC=36°，
∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜．
∵AC=BC，AE=EC，
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°，
∵BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE=2x°，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠A=∠ABC=36°，
∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜．
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