（2013•哈尔滨一模）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为133π133π．

Question

（2013•哈尔滨一模）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为

(13)/(3)π

(13)/(3)π

．

Answer 1

根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的中，底面边长为2，高为√(3)，
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr²．
球心到底面的距离为1，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：(2)/(3)×(√(3))/(2)×1=(√(3))/(3)，
所以球的半径为r=√(((√(3))/(3))2+((√(3))/(2))2)=√(作业帮用户2017-10-27问题解析三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．名师点评本题考点：球的体积和表面积；球内接多面体．考点点评：本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)