如图，菱形ABCD中，点E为边DC上一点，点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上，连接EF并延长交AB于点G，若∠AGF=90°，AE=6，则菱形ABCD的周长是（）A．82B．8C．83D．86

Question

如图，菱形ABCD中，点E为边DC上一点，点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上，连接EF并延长交AB于点G，若∠AGF=90°，AE=√(6)，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．8√(2)
B．8
C．8√(3)
D．8√(6)

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，AB∥CD，
∵∠AGF=90°，
∴∠DEF=180°-∠AGFA=90°，
由折叠的性质可得：∠AEF=∠AED=(1)/(2)∠DEF=45°，∠DAE=∠EAF，AF=AD，
∴∠BAE=45°，
∴∠GAF=(2)/(3)∠BAE=30°，
∵AE=√(6)，
∴AG=AE•sin45°=√(3)，
∴AF=(AG)/(cos30°)=2，
∴AD=2，
∴菱形ABCD的周长是8．
故选B．