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证明f(x)＝xsin(1/x)在x＝0处可导
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证明 f(x)＝xsin(1/x) 在x＝0处可导
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答案和解析
定义f(0)=0
因为 lim(x->0)f(x)=0
所以 f(x)在x=0处连续
但是
lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)[f(x)/x]=lim(x->0)sin(1/x) 极限不存在
所以 f(x) 在x=0处不可导.
因为 lim(x->0)f(x)=0
所以 f(x)在x=0处连续
但是
lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)[f(x)/x]=lim(x->0)sin(1/x) 极限不存在
所以 f(x) 在x=0处不可导.
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