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设f(x)=(x-a)g(x)其中g(x)在x=a处连续求f'(a)
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设f(x)=(x-a)g(x) 其中g(x)在x=a处连续求f'(a)
▼优质解答
答案和解析
由导数定义知
f'(a)=lim(x->0) [f(a+x)-f(a)]/x
∴f'(a)=lim(x->0) [xg(a+x)-0]/x=lim(x->0) g(a+x)
又g(x)在x=a处连续
∴lim(x->0) g(a+x)=g(a)
∴f(a)'=g(a)
f'(a)=lim(x->0) [f(a+x)-f(a)]/x
∴f'(a)=lim(x->0) [xg(a+x)-0]/x=lim(x->0) g(a+x)
又g(x)在x=a处连续
∴lim(x->0) g(a+x)=g(a)
∴f(a)'=g(a)
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