1、求极限lim[(根号下n^2-1)-n]/[n-(根号下n^2+1)]的值2、无穷等比数列｛an｝中,已知a2+a3+…大于（a1/2）大于0,则公比q的取值范围是什么

Question

1、求极限lim[(根号下n^2-1)-n]/[n-(根号下n^2+1)]的值
2、无穷等比数列｛an｝中,已知a2+a3+…大于（a1/2）大于0,则公比q的取值范围是什么

Answer 1

1.
√(nn-1)-n =(√(nn-1)-n)*(√(nn-1)+n)/(√(nn-1)+n)
= -1/(√(nn-1)+n)
同理
n - √(nn+1)=(n - √(nn+1))*(n + √(nn+1))/(n + √(nn+1))
= -1/(n + √(nn+1))
=>
原式
=（n + √(nn+1)）/(n + √(nn-1))
=(1+√(1+1/nn))/(1+√(1-1/nn))
=2/2
=1
2.
a1+a2+a3+a4+……an
=a1(1-q^n)/(1-q)
>3/2*a1
a1>0
=>
(1-q^n)/(1-q)>3/2
q>1时,(1-q^n)/(1-q)无穷大不等式成立
q=1时,上式虽不成立,实际上a1+a2+……+an=na1>3/2a1,也是成立的
-1
1/3