如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.(−12，−12)C.(22，−22)D.(−22，−22)

Question

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. (−(1)/(2)，−(1)/(2))
C. ((√(2))/(2)，−(√(2))/(2))
D. (−(√(2))/(2)，−(√(2))/(2))

Answer 1

先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴∠AOB′=45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（-1，0），
∴OC=CB′=(1)/(2)OA=(1)/(2)×1=(1)/(2)，
∴B′坐标为（-(1)/(2)，-(1)/(2)），
即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（-(1)/(2)，-(1)/(2)），
故选B．