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已知AD与BE互相平分,角ACD=角AED,CD=DE,求证:四边形ABCD为矩形
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已知AD与BE互相平分,角ACD=角AED,CD=DE,求证:四边形ABCD为矩形
▼优质解答
答案和解析
AD与BE互相平分
∴ 四边形ABDE是平行四边形
∴CD∥AB CD=DE=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
∵四边形ABDE是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
∴角ACD=角AED=角ABD
AC=AE=BD CD=AB
∴△ACD≌△ABD
∴∠CDA=∠DAB
又CD∥AB ∴∠CDA+∠DAB=180°
∴∠CDA=∠DAB=90°
∴四边形ABCD为矩形
得证
∴ 四边形ABDE是平行四边形
∴CD∥AB CD=DE=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
∵四边形ABDE是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
∴角ACD=角AED=角ABD
AC=AE=BD CD=AB
∴△ACD≌△ABD
∴∠CDA=∠DAB
又CD∥AB ∴∠CDA+∠DAB=180°
∴∠CDA=∠DAB=90°
∴四边形ABCD为矩形
得证
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