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设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明：A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.
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设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明：A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.
▼优质解答
答案和解析
|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,都等于0 吧
这样就有 A 的特征值为 -1,2,1/2
所以3阶方阵A有3个不同的特征值,故可对角化.
且A相似于对角矩阵 diag(-1,2,1/2)
这样就有 A 的特征值为 -1,2,1/2
所以3阶方阵A有3个不同的特征值,故可对角化.
且A相似于对角矩阵 diag(-1,2,1/2)
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