在三角形ABC中,AB＝AC,CF垂直于AB,BE垂直AC,BE与CF相交于M,分别用分析法和综合法证明MB=MC

Question

在三角形ABC中,AB＝AC,CF垂直于AB,BE垂直AC,BE与CF相交于M,分别用分析法和综合法证明MB=MC

Answer 1

证明：分析法
若：MB=MC,则：∠MBC=∠MCB（三角形中等边对等角）
已知：CF⊥AB,BE⊥AC,所以：∠ABE=90°-∠A=∠ACF（直角三角形锐角和互余）
所以：∠ABC=∠ACB（等量加等量和相等）
结论：AB=AC（三角形中,等角对等边）
结论与已知条件AB=AC相符,题目得证
证明：综合法
因为：CF⊥AB,BE⊥AC（已知）
所以：∠ABE=90°-∠A=∠ACF（直角三角形锐角和互余）
因为：AB=AC（已知）
所以：∠ABC=∠ACB（三角形中,等边对等角）
所以：∠MBC=∠ABC-ABE=∠ACB-∠ACF=∠MCB
所以：MB=MC（三角形中,等角对等边）