数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an＝n2，则a3+a5=61166116．

Question

数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an＝n2，则a₃+a₅=

(61)/(16)

(61)/(16)

．

Answer 1

由a₁=1，a1a2a3…an＝n2，
所以，a2＝(22)/(a1)＝(4)/(1)＝4，a3＝(32)/(a1a2)＝(9)/(1×4)＝(9)/(4)，
a4＝(42)/(a1a2a3)＝(16)/(1×4×(9)/(4))＝(16)/(9)，a5＝(52)/(a1a2a3a4)＝(25)/(1×4×(9)/(4)×(16)/(9))＝(25)/(16)．
所以，a₃+a₅=(9)/(4)+(25)/(16)＝(61)/(16)．
故答案为(61)/(16)．