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若一个高为4，底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.814πB.16πC.9πD.274π
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若一个高为4，底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
π81 4
B. 16π
C. 9π
D.
π27 4
▼优质解答
答案和解析
正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，AO1=
，由勾股定理R2=2+（4-R）2得R=
，
∴球的表面积S=
π
故选：A．
正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，AO1=
| 2 |
| 9 |
| 4 |
∴球的表面积S=
| 81 |
| 4 |
故选：A．
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