若一个高为4，底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.814πB.16πC.9πD.274π

Question

若一个高为4，底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A.

(81)/(4)π

B. 16π

C. 9π

D.

(27)/(4)π

Answer 1

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记为O，PO=AO=R，PO₁=4，OO₁=4-R，
在Rt△AO₁O中，AO₁=√(2)，由勾股定理R²=2+（4-R）²得R=(9)/(4)，
∴球的表面积S=(81)/(4)π
故选：A．