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若复数z满足z^2+1=0,则z^1+z^2+z^3+...+z^2009=
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若复数z满足z^2+1=0,则z^1+z^2+z^3+...+z^2009=
▼优质解答
答案和解析
由z^2+1=0,所以z^2=-1
方法一：z^2010＝1,所以z^1+z^2+z^3+...+z^2009=(z-z^2010)/(1-z)=(z+1)/(1-z)=z=i或-i
方法二：z^2=-1,z^3=-z,z^4=1,所以z^(4n+1)=z,即以4为周期T
又z^1+z^2+z^3+z^4＝0,所以
z^1+z^2+z^3+...+z^2009=502*0+z^2009＝z=i或-i
方法一：z^2010＝1,所以z^1+z^2+z^3+...+z^2009=(z-z^2010)/(1-z)=(z+1)/(1-z)=z=i或-i
方法二：z^2=-1,z^3=-z,z^4=1,所以z^(4n+1)=z,即以4为周期T
又z^1+z^2+z^3+z^4＝0,所以
z^1+z^2+z^3+...+z^2009=502*0+z^2009＝z=i或-i
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