((a+1)(b+1))/(x+2)+((a-1)(b-1))/(x-2)=2ab/x无解,这里实数a、b满足a≠b,ab≠0,则b/a+a/b的值是

Question

((a+1)(b+1))/(x+2)+((a-1)(b-1))/(x-2)=2ab/x无解,这里实数a、b满足a≠b,ab≠0,则b/a+a/b的值是

Answer 1

通分得：(a+1)(b+1)(x-2)x+(a-1)(b-1)(x+2)x=2ab(x+2)(x-2)
整理得：x^2-2(a+b)+4ab=0
即(x-2a)(x-2b)=0
那么x=2a或x=2b是方程的两个解
若原方程[(a+1)(b+1)]/(x+2)+[(a-1)(b-1)]/(x-2)=2ab/x无解
那么x=2,-2或者0
则原方程无解的条件是当：2a=2b=2即a=b=1,此时b/a+a/b=2
或者：2a=2b=-2即a=b=-1,此时b/a+a/b=-2
或者：2a=2,2b=-2,即a=1,b=-1,此时b/a+a/b=-2
或者：2a=-2,2b=2,即a=-1,b=1,此时b/a+a/b=-2
综上所述：b/a+a/b=2或者-2