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以C（1,1）为圆心,且截直线y=x-2所得弦长为2倍根号2的圆的方程急用
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以C（1,1）为圆心,且截直线y=x-2所得弦长为2倍根号2的圆的方程
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答案和解析
设圆的方程：(x－1)²＋(y－1)²＝r²
∴(x－1)²＋(x－3)²＝r² ∴2x²－8x＋10－r²＝0 ∴x1＋x2＝4 x1 x2＝(10－r²)/2
√2|x1－x2|＝2√2 |x1－x2|²＝2² x1²－2x1x2＋x2²＝4
(x1＋x2)²－4x1x2＝4 4²－2×(10－r²)＝4 ∴r²＝4
∴圆的方程：(x－1)²＋(y－1)²＝4
∴(x－1)²＋(x－3)²＝r² ∴2x²－8x＋10－r²＝0 ∴x1＋x2＝4 x1 x2＝(10－r²)/2
√2|x1－x2|＝2√2 |x1－x2|²＝2² x1²－2x1x2＋x2²＝4
(x1＋x2)²－4x1x2＝4 4²－2×(10－r²)＝4 ∴r²＝4
∴圆的方程：(x－1)²＋(y－1)²＝4
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