一次围棋比赛共有10名选手,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每队不少于2人,每个人都与其他的9人比赛,每盘胜者得2分,负者得0分,平局各得1分,结果乙队平均得分为5.2分,丙队平均分17分,试求甲

Question

一次围棋比赛共有10名选手,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每队不少于2人,
每个人都与其他的9人比赛,每盘胜者得2分,负者得0分,平局各得1分,结果乙队平均得分为5.2分,丙队平均分17分,试求甲队的平均分.

Answer 1

总共比赛C(10,2)=45场,而每场会产生2分
所以三个队总分为45×2＝90分
由于每只队的得分只能是整数
所以乙队一定是5名选手,乙队得分为5.2×5＝26分
每队不少于2人,所以丙队要么2人,要么3人
如果丙队3人,丙队得分为17×3＝51
但是,即使丙队三人对其余7人都保持全胜,也只能得到7×2×3＝42分,再加上丙队3人内部的C(3,2)×2＝6分,丙队至多得到42＋6＝48分,出现矛盾.因此丙队只能是2个人.
这样甲队就是3个人,
甲队得分为90－26－17×2＝30分
所以甲队平均分为30/3＝10分.