在棱长为6的正方体上,分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,求剩下的几何体的体积.答案是180

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在棱长为6的正方体上,分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,
求剩下的几何体的体积.答案是180

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答案和解析

因为截下的三棱锥都是相同的正三棱锥,所以体积＝三分之一×底面积×高×8 .因为正三棱锥的一个顶点是正方体的顶点,三个侧面的三条棱长度相等且互相垂直,又是正方体棱长的一半,所以8个三棱锥的体积是：1/3×（1/2×3×3）×3×8＝36,正方体体积是：6×6×6＝216,因此剩下的正八面体的体积是：216－36＝180

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