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为什么(1/2)*[f(x)+f(-x)]是偶函数(1/2)*[f(x)-f(-x)]是奇函数
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为什么 (1/2)*[f(x)+f(-x)]是偶函数 (1/2)*[f(x)-f(-x)]是奇函数
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答案和解析
令g(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
令x=-x
g(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]
g(x)=g(-x)
g(x)为偶函数
令h(x)=(1/2)[f(x)-f(-x)]
令x=-x
h(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-h(x)
h(x)为奇函数
令x=-x
g(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]
g(x)=g(-x)
g(x)为偶函数
令h(x)=(1/2)[f(x)-f(-x)]
令x=-x
h(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-h(x)
h(x)为奇函数
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