一道求实根的题,看不懂解释.题目是-----------求证：x^3-9x-1=0恰好有3个实根给出的解答是这样的：令f(x)=x^3-9x-1,计算得到f(-3)=-10,f(0)=-10-------------------------疑问?在区间[-3,-2],[-2,0],[0,4]上分别对

Question

一道求实根的题,看不懂解释.
题目是-----------求证：x^3-9x-1=0恰好有3个实根
给出的解答是这样的：
令f(x)=x^3-9x-1,
计算得到f(-3)=-10,f(0)=-10 ------------------------- 疑问?
在区间[-3,-2],[-2,0],[0,4]上分别对函数运用零点定理,
推出f(x)在三个区间（-3,-2）,（-2,0）,（0,4）各有一个零点,
但是f(x)是3次多项式,最多有3个零点,于是方程x^3-9x-1=0恰好有3个实根
疑问就是：-3,-2,0,4这四个点是随便取的吗?
还是说我得一个一个试看在哪个点异号?
还是有什么其他的方法?
希望高手们能给我一个详细的解答.
在下不才,感激万分!

Answer 1

疑问就是：-3,-2,0,4这四个点是随便取的吗?
题目解答是这样的
但是在草稿纸上 你会计算很多的值
比如f(1),f(2)当f(4)>0 这么取值比较好算
只要取到区间段异号 那么必有一根
当然也要对大致的根有一个判断