选择题（请详细写出分析题的思路,下列对应是从A到B的映射的个数是（）（1）A=R,B={x属于R|x>0},f：x到y=|x|（2）A=B=N,f：x到y=|x-3|（3）A={x属于R|x>0},B=R,f：x到y=正负根号x（A）0（B)1(C）2（D）3

Question

选择题（请详细写出分析题的思路,下列对应是从A到B的映射的个数是（）
（1）A=R,B={x属于R|x>0},f：x到y=|x|
（2）A=B=N,f：x到y=|x-3|
（3）A={x属于R|x>0},B=R,f：x到y=正负根号x
（A）0 （B)1 (C）2 （D）3

Answer 1

首先..明确映射的定义..
设X Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x ,按法则f ,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射
其中最关键的是.对每个元素...有唯一元素与之对应.
现在看题目..
(1)考虑对A中每个元素,即全体实数,通过法则f,是否能对唯一的对应到B中
发现对A中的x=0无法在B中找到对应
所以f无法构成A到B的映射
(2)同样的,考虑对A中的每个元素,即任意自然数通过法则f对应,发现任意的x属于N,通过f对应后,依然是一个自然数,即在B中存在一个唯一的对应
所以f构成A到B的映射
(3)还是一样,对任意正实数,通过f对应,结果是两个实数,即在B中没有唯一对应.
所以一共有一个...
选B