早教吧作业答案频道 -->其他-->
证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.
题目详情
证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.
▼优质解答
答案和解析
设四个定点的坐标向量是 A,B,C,D,
面ABC的重心是M = (A+B+C)/3,这点和D的连线所在直线参数方程为：
D + t( M-D) = t M + (1-t) D,t为实参数.
令t = 3/4,得到这直线上一点 N = 3M/4 + D/4 = (A+B+C+D)/4
同样可以验证这点 N 在另外3条直线上,所以这四条直线共点,交点为 N.
距离的关系由上面 t 参数的取值即可以得出.
面ABC的重心是M = (A+B+C)/3,这点和D的连线所在直线参数方程为：
D + t( M-D) = t M + (1-t) D,t为实参数.
令t = 3/4,得到这直线上一点 N = 3M/4 + D/4 = (A+B+C+D)/4
同样可以验证这点 N 在另外3条直线上,所以这四条直线共点,交点为 N.
距离的关系由上面 t 参数的取值即可以得出.
看了 证明四面体每一个顶点与对面重...的网友还看了以下：
证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍. 2020-04-27 …
证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.用向量法证明 2020-05-19 …
棱长为a的正四面体1,相对棱之间的距离2,相邻两个面所成二面角的余弦值3,顶点到对面的距离4,侧棱 2020-06-04 …
设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、l 2020-06-15 …
太阳照射角度与季节变化,冬天能照到太阳我朋友想买套房子在11楼的3楼,阳台是朝南的方位离对面栋数的 2020-06-18 …
汽车以36千米每小时的速度向对面高大建筑物驶去,在司机鸣笛后经过4秒听到了回声,求鸣笛时汽车的到对 2020-06-26 …
一个关于地铁的问题地铁停靠某站时,恰好对面反方向行驶的地铁也同时停靠该站,假设两个方向的所有地铁车辆 2020-11-20 …
“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线 2020-11-29 …
“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”.试类比：四面体的四条中 2020-11-29 …
证明:四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点,且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍,用四面体 2020-12-05 …