设双曲线M：x²/a²-y²=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点A,B,若BC向量=2AC向量,则双曲线的离心率为?

Question

设双曲线M：x²/a²-y²=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点A,B,若BC向量=2AC向量,则双曲线的离心率为?

Answer 1

过点C(0,1)且斜率为1的直线：Y=X+1,
双曲线的渐近线：Y=-1/A,Y=1/A
X+1=-1/A,X=-1-1/A,A点（-1-1/A,-1/A）
X+1=1/AX=-1+1/A,B点（-1+1/A,1/A）
BC向量=2AC向量：-1+1/A=2（-1-1/A）
A=-3
离心率=根号10/3