已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD求证:平行四边形ABCD是矩形已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD求证:平行四边形ABCD是矩形

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已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形
已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD
求证:平行四边形ABCD是矩形

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答案和解析

证明:根据对角线相等的平行四边形是矩形
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
因为AC=BD,BC=BC
所以三角形ABC全等于三角形BCD
所以角ABC=角BCD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角ABC+角BCD=180度
所以角ABC=角BCD=90度
所以根据对角线相等的平行四边形是矩形
所以四边形ABCD是平行四边形

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