如图，一个倾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮．质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连．一条轻质绳跨过定滑轮，一端

Question

如图，一个倾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮．质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连．一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接．调整细线和A、B物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行．现将B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升．求：

（1）B物体在斜面上下滑的最大距离x；
（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向；
（3）若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速度大小v．

Answer 1

（1）当A物体刚要离开地面但不上升时，A物体处于平衡状态，设B物体沿斜面下滑x，则弹簧伸长为x．
对A物体有kx-mg=0…①
解得x＝(mg)/(k)…②
（2）当A物体刚要离开地面时，A与地面间作用力为0…③
对A物体：由平衡条件得T-mg=0…④
设B物体的加速度大小为a，对B物体，由牛顿第二定律得T-mgsinθ=ma…⑤
解得 a＝(1)/(2)g…⑥
B物体加速度的方向沿斜面向上…⑦
（3）A物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加△E，对B物体下滑的过程，由能量守恒定律有：△E=mgxsinθ…⑧
对C物体下滑的过程，由能量守恒定律有△E+(1)/(2)2mv2＝2mgxsinθ…⑨
解得v＝g√((m)/(2k))…⑩
答：（1）B物体在斜面上下滑的最大距离为(mg)/(k)．
（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小为(1)/(2)g，方向沿斜面向上．
（3）C物体的速度大小为g√((m)/(2k))．