过点A（8,1）引椭圆x^/25+y^2/9=1的割线交椭圆于P,Q两点,求弦PQ中点M的轨迹方程如果用点差法的话

Question

过点A（8,1）引椭圆x^/25+y^2/9=1的割线交椭圆于P,Q两点,求弦PQ中点M的轨迹方程
如果用点差法的话

Answer 1

过点A（8,1）引椭圆x²/25+y²/9=1的割线交椭圆于P,Q两点,求弦PQ中点M的轨迹方程
怎么做啊 如果用点差法的话
设过A的直线的方程为y=k(x-8)+1=kx-8k+1,代入椭圆方程得：
9x²+25(kx-8k+1)²=225,展开化简得：(9+25k²)x²-50k(8k-1)x-25(8k-1)²-225=0
设P(x₁,y₁)；Q（x₂,y₂)
则x₁+x₂=50k(8k-1)/(9+25k²)；
y₁+y₂=kx₁-8k+1+kx₂-8k+1=k(x₁+x₂)-16k+2=50k²(8k-1)/(9+25k²)-16k+2
=(-100k²-144k-250)/(9+25k²)
设PQ中点M的坐标为(x,y),则：
x=(x₁+x₂)/2=25k(8k-1)/(9+25k²).(1)
y=(y₁+y₂)/2=(-50k²-72k-125)/(9+25k²).(2)
方程组(1)(2)就是PQ中点M的轨迹方程的参数方程,消去参数k就得轨迹的方程.
下面你自己作吧!若作不出来,我明天再答复你.