两道关于垂径定理的初三几何题..）1、在半径为6的圆中,已知两条互相垂直的弦,其中一条被另一条平分成3和7的两段,求圆心到两弦的距离.2、在圆O中,AB、CD是弦,且AB‖CD,AB=8,CD=6,圆O的半径为5,

Question

两道关于垂径定理的初三几何题..）
1、在半径为6的圆中,已知两条互相垂直的弦,其中一条被另一条平分成3和7的两段,求圆心到两弦的距离.
2、在圆O中,AB、CD是弦,且AB‖CD,AB=8,CD=6,圆O的半径为5,求梯形ABCD的面积.
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就是这两题啦.

Answer 1

垂径定理的关键在于过圆心作弦的垂线,并连接圆心与弦的一个端点,再在直角三角形中利用勾股定理
麻烦楼主跟着我画好图：
设弦m被弦n分为3、7,那么m长为3+7＝10
又设m与n垂直相交于A,过圆心O作OB垂直m于B,
那么圆心到n的距离就是AB的长,为10/2-3=2
将圆心与m任一端点M连接,
直角三角形OBM中,OM=6,MB=5,则圆心到m距离OB可求为根号下11~
作OE垂直AB于E,OF垂直CD于F
连接OA、OD
直角三角形OEA中,OE=根号下（OA^2-AE^2）=3
同理,直角三角形OFD中,OF=根号下（OD^2-DF^2）=4
故梯形ABCD的高为
h=OE+OF=7 (AB、CD在圆心两侧)
或者h=OF-OE=1 (AB、CD在圆心同侧)
梯形面积S=h*(AB+CD)/2=49或者7