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已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-（a+1）x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
题目详情
已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-（a+1）x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
先看集合A={x|3-x≥√x-1},
3-x≥√x-1
同时平方得
x^2-6x+9>=x-1
==>x^2-7x+10>=0
==>(x-5)(x-2)>=0
==>x>=5或x<=2
又由于x-1>=0即x>=1
3-x>=0
x<=3
故集合A={x|1<=x<=2},
再看B={x|x²-（a+1）x+a≤0},
x²-（a+1）x+a≤0
==>(x-a)(x-1)<=0
1)当a>=1时
==>1<=x<=a
由于集合A={x|1<=x<=2},要包含于B
故a<=2
即1<=a<=2
2)当a<1时
==>a<=x<=1
由于集合A={x|1<=x<=2},要包含于B
故a>=1这与a<1不合
综合以上两点
a的取值范围为
1<=a<=2
3-x≥√x-1
同时平方得
x^2-6x+9>=x-1
==>x^2-7x+10>=0
==>(x-5)(x-2)>=0
==>x>=5或x<=2
又由于x-1>=0即x>=1
3-x>=0
x<=3
故集合A={x|1<=x<=2},
再看B={x|x²-（a+1）x+a≤0},
x²-（a+1）x+a≤0
==>(x-a)(x-1)<=0
1)当a>=1时
==>1<=x<=a
由于集合A={x|1<=x<=2},要包含于B
故a<=2
即1<=a<=2
2)当a<1时
==>a<=x<=1
由于集合A={x|1<=x<=2},要包含于B
故a>=1这与a<1不合
综合以上两点
a的取值范围为
1<=a<=2
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