若函数f(x)＝x−px+p2在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是．

Question

f(x)＝x−(p)/(x)+(p)/(2)在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是______．(p)/(x)ppxx(p)/(2)pp22

Answer 1

由题意，f′(x)＝1+(p)/(x2)
由于函数在（1，+∞）上是增函数，∴f′(x)＝1+(p)/(x2)＞0在（1，+∞）上恒成立，故有(p)/(x2)＞−1在（1，+∞）上恒成立，即p＞-x²在（1，+∞）上恒成立，
∴p≥-1
故答案为p≥-1 f′(x)＝1+(p)/(x2)pppx2x2x22
由于函数在（1，+∞）上是增函数，∴f′(x)＝1+(p)/(x2)＞0在（1，+∞）上恒成立，故有(p)/(x2)＞−1在（1，+∞）上恒成立，即p＞-x²在（1，+∞）上恒成立，
∴p≥-1
故答案为p≥-1 f′(x)＝1+(p)/(x2)pppx2x2x22＞0在（1，+∞）上恒成立，故有(p)/(x2)＞−1在（1，+∞）上恒成立，即p＞-x²在（1，+∞）上恒成立，
∴p≥-1
故答案为p≥-1 (p)/(x2)pppx2x2x22＞−1在（1，+∞）上恒成立，即p＞-x²2在（1，+∞）上恒成立，
∴p≥-1
故答案为p≥-1