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设函数．（1）判断函数的单调性；（2）对于函数，若，则．写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．
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| 设函数  ．（1）判断函数  的单调性；（2）对于函数 ，若 ，则 ．写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明． |
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答案和解析
| 设函数  ．（1）判断函数  的单调性；（2）对于函数 ，若 ，则 ．写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明． |
| （1）  在 上是单调增函数（2）逆命题：对于函数 ，若 ，则 ． 这个逆命题正确 |
  ， ……………4分∴ 在 上是单调增函数． …………6分（2）逆命题：对于函数 ，若 ，则 ． 这个逆命题正确，…………………………8分 下面用反证法证之： 假设  ，则 ， ，………………10分由于 在 上是单调增函数，∴ ， ，从而  ，这与题设矛盾．………12分所以逆命题成立． ……………14分 |
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