设函数．（1）判断函数的单调性；（2）对于函数，若，则．写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．

Question

设函数 ．
（1）判断函数 的单调性；
（2）对于函数 ，若 ，则 ．
写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．

Answer 1

设函数 ．
（1）判断函数 的单调性；
（2）对于函数 ，若 ，则 ．
写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．

（1） 在 上是单调增函数（2）逆命题：对于函数 ，若 ，则 ．  
这个逆命题正确

   
，      ……………4分
∴ 在 上是单调增函数．   …………6分
（2）逆命题：对于函数 ，
若 ，则 ．  
这个逆命题正确，…………………………8分
下面用反证法证之：
假设 ，则 ， ，………………10分
由于 在 上是单调增函数，∴ ， ，
从而 ，这与题设矛盾．………12分
所以逆命题成立．  ……………14分