已知函数f(x)=e^x-alnx若函数f(x)-e^(-x)在(0,+∞)上递增,求a的范围

Question

已知函数f(x)=e^x-alnx 若函数f(x)-e^(-x)在(0,+∞)上递增,求a的范围

Answer 1

求导：f'(x)=e^x+a/x再次求导：f''(x)=e^x-a/x^2>0
所以：f'(x)在定义域内是增函数
x趋于0时,f'(x)趋于1+a/x为负无穷所以：f'(x)=e^x+a/x=0恒有一个实数解x=m
e^m+a/m=0,a=-me^m
00,f(x)是增函数所以：x=m时,f(x)取得最小值