在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）且AD与BC相交于点E，求△ABE的面积．

Question

在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）且AD与BC相交于点E，求△ABE的面积．

Answer 1

由在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0），
可知S_△OAD=S_△OBC=(15)/(2)，
∴S_△OAD-S_{四边形OCED}=S_△OBC-S_{四边形OCED}，即S_△AEC=S_△BED，
又∵S_△OEC=S_△OED，
设S_△AEC=x，S_△OEC=y，
则(x)/(y)=(2)/(3)，2y=3x，
又∵2y+x=(15)/(2)，
∴4x=(15)/(2)，x=(15)/(8)，
S_△ABE=S_△ABC-S_△AEC=5-(15)/(8)=(25)/(8)．
答：△ABE的面积为(25)/(8)．